Finite Group Databasebeta

← #104233

Subgroups — #104233

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28311C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16692C211yesmaximal, characteristic
4#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#484—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#399—21no—
12C2×#397—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2085—22no—
17#2013—21no—
18#1993—21no—
19#1973—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1847—21no—
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1444—21no—
27#1439—22no—
28#1438—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#484—44no—
47#450—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D412yes—
59#399—44no—
60#397—44no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D412yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86C25—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—44no—
147#107—82no—
148#106—82no—
149#103—44no—
150#102—44no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—42no—
156#97—42no—
157#97—42no—
158#95—24no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24#12011yescharacteristic
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—88no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233SD16—88no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—88no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—88no—
261C22⋊C4—88no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#39211yescharacteristic
296C23#45312yes—
297C23#45511yescharacteristic
298C23#45611yescharacteristic
299C23#45612yes—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—44no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#45312yes—
355C2×C4#45812yes—
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#166012yes—
379C22#166112yes—
380C22#200211yescharacteristic
381C22#200211yescharacteristic
382C22#200511yescharacteristic
383C22#200711yescharacteristic
384C22#200811yescharacteristic
385C22#201011yescharacteristic
386C22#202211yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—84no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—162no—
402C2#993611yescharacteristic
403C2#994011yescharacteristic
404C2#1000811yescharacteristic
405C2#1002311yescharacteristic
406C2#1008211yescharacteristic
407C2#1008811yescharacteristic
408C2#1033111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27956C2semidirect
4. #9889C2semidirect
5. #8719C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283112
#279562
#166922
#98892
#87192
#76262
#70362