Finite Group Databasebeta

← #104235

Subgroups — #104235

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28313C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic
3#16695C211yesmaximal, characteristic
4#9889C211yesmaximal, characteristic
5#8719C211yesmaximal, characteristic
6#7629C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8C2×#483—21no—
9C2×#451—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13#2096—21no—
14#2085—22no—
15#2016—21no—
16#1993—21no—
17#1971—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1847—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1446—21no—
25#1445—21no—
26#1445—21no—
27#1443—22no—
28#1442—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#483—44no—
42#451—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D412yes—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128#107—82no—
129#106—44no—
130#106—82no—
131#103—44no—
132#103—44no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—22no—
136C22⋊C8—41no—
137#97—42no—
138#97—42no—
139#97—42no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—44no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—82no—
155#95—82no—
156#95—82no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—88no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12711yescharacteristic
215Q16—88no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23#39211yescharacteristic
248C23#45312yes—
249C23#45511yescharacteristic
250C23#45611yescharacteristic
251C23#45612yes—
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#45512yes—
311C2×C4#45812yes—
312C8—44no—
313C8—44no—
314C8—82no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22#166012yes—
324C22#166112yes—
325C22#200211yescharacteristic
326C22#200411yescharacteristic
327C22#200511yescharacteristic
328C22#200711yescharacteristic
329C22#200911yescharacteristic
330C22#201011yescharacteristic
331C22#202211yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2#993711yescharacteristic
348C2#994011yescharacteristic
349C2#1001011yescharacteristic
350C2#1002511yescharacteristic
351C2#1008211yescharacteristic
352C2#1009011yescharacteristic
353C2#1033511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283132
#279562
#166952
#98892
#87192
#76292
#70362