Finite Group Databasebeta

← #104236

Subgroups — #104236

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29335C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic
3#16961C211yesmaximal, characteristic
4#9889C211yesmaximal, characteristic
5#8719C211yesmaximal, characteristic
6#7627C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10C2×#382C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2085—22no—
13#2043—21no—
14#1993—21no—
15#1935—22no—
16#1872—21no—
17#1872—21no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1847—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1445—21no—
25#1445—21no—
26#1445—21no—
27#1442—22no—
28#1442—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384D411yescharacteristic
59#382—21no—
60#382—21no—
61#382—21no—
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—44no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—42no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42#4111yescharacteristic
123#107—82no—
124#106—82no—
125#103—44no—
126#103—82no—
127C22⋊C8—24no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—42no—
132#97—42no—
133#97—42no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137#95—44no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—82no—
147#95—82no—
148#95—82no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12711yescharacteristic
198C2×C8—24no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23#39211yescharacteristic
235C23#45412yes—
236C23#45511yescharacteristic
237C23#45611yescharacteristic
238C23#45612yes—
239Q8—84no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4#45512yes—
294C2×C4#45812yes—
295C8—44no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—22no—
306C22#166312yes—
307C22#166412yes—
308C22#200311yescharacteristic
309C22#200411yescharacteristic
310C22#200511yescharacteristic
311C22#200711yescharacteristic
312C22#200811yescharacteristic
313C22#201011yescharacteristic
314C22#202211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—162no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2#993611yescharacteristic
331C2#994111yescharacteristic
332C2#1001011yescharacteristic
333C2#1002311yescharacteristic
334C2#1008411yescharacteristic
335C2#1009211yescharacteristic
336C2#1033511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293352
#279562
#169612
#98892
#87192
#76272
#70362