Finite Group Databasebeta

← #104237

Subgroups — #104237

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28311C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16633C211yesmaximal, characteristic
4#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#484—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#394—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2059—22no—
17#2013—21no—
18#1992—21no—
19#1973—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26#1441—21no—
27#1439—22no—
28#1439—21no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—44no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#501—44no—
53#484—44no—
54#450—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97D412yes—
66#394—44no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#330—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—24no—
110#125—24no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161#107—44no—
162#107—44no—
163#106—44no—
164#103—44no—
165#102—44no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—41no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172#97—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—82no—
179#95—82no—
180C24—22no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24#12011yescharacteristic
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—88no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247SD16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—88no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#39211yescharacteristic
317C23#45312yes—
318C23#45511yescharacteristic
319C23#45611yescharacteristic
320C23#45612yes—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#45412yes—
378C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#166012yes—
402C22#166112yes—
403C22#200211yescharacteristic
404C22#200311yescharacteristic
405C22#200511yescharacteristic
406C22#200711yescharacteristic
407C22#200811yescharacteristic
408C22#201011yescharacteristic
409C22#202111yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—162no—
425C2#993411yescharacteristic
426C2#993811yescharacteristic
427C2#1000911yescharacteristic
428C2#1002311yescharacteristic
429C2#1008211yescharacteristic
430C2#1008911yescharacteristic
431C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
4. #9889C2semidirect
5. #8335C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283112
#258192
#166332
#98892
#83352
#76262
#70362