Finite Group Databasebeta

← #104239

Subgroups — #104239

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28313C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic
3#16608C211yesmaximal, characteristic
4#9889C211yesmaximal, characteristic
5#8335C211yesmaximal, characteristic
6#7629C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#395—21no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2096—21no—
16#2059—22no—
17#2016—21no—
18#1992—21no—
19#1971—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26#1444—21no—
27#1442—21no—
28#1441—22no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—44no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#501—44no—
50#483—44no—
51#451—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97D412yes—
63#395—44no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#330—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—24no—
110#125—24no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151#107—44no—
152#106—44no—
153#106—44no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—41no—
160#97—42no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163#95—24no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—44no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—82no—
174#95—82no—
175C24#12011yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—88no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236Q16—88no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—88no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23#39211yescharacteristic
278C23#45312yes—
279C23#45511yescharacteristic
280C23#45611yescharacteristic
281C23#45612yes—
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#45612yes—
344C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
345C8—44no—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22#166012yes—
357C22#166112yes—
358C22#200211yescharacteristic
359C22#200511yescharacteristic
360C22#200511yescharacteristic
361C22#200711yescharacteristic
362C22#200911yescharacteristic
363C22#201011yescharacteristic
364C22#202111yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2#993511yescharacteristic
381C2#993811yescharacteristic
382C2#1001111yescharacteristic
383C2#1002511yescharacteristic
384C2#1008211yescharacteristic
385C2#1009111yescharacteristic
386C2#1033411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283132
#258192
#166082
#98892
#83352
#76292
#70362