Finite Group Databasebeta

← #104245

Subgroups — #104245

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#447—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2023—21no—
17#2023—21no—
18#2011—21no—
19#2011—21no—
20#2011—21no—
21#1999—22no—
22#1972—22no—
23#1879—22no—
24#1874—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×#323—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×D8—22no—
36C22×D8—22no—
37C22×D8—22no—
38#532—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#481—44no—
55#459—44no—
56#447—44no—
57#447—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D412yes—
70C2×#97—21no—
71C2×#97D412yes—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#329—44no—
88#323—44no—
89C25—21no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C2×D8—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#124—24no—
130#124—42no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—82no—
138#121—82no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#106—44no—
169C4⋊C8—42no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—81no—
191C24—81no—
192C24—81no—
193C24—81no—
194C24#12111yescharacteristic
195#41—88no—
196#41—88no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12711yescharacteristic
266D8—88no—
267D8—88no—
268D8—88no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23#39211yescharacteristic
343C23#47212yes—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—42no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—88no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45311yescharacteristic
396C2×C4#45411yescharacteristic
397C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
398C2×C4#47212yes—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—164no—
417C22—164no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22#200211yescharacteristic
434C22#200611yescharacteristic
435C22#200811yescharacteristic
436C22#201011yescharacteristic
437C22#201811yescharacteristic
438C22#201811yescharacteristic
439C22#202111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—42no—
451C2—162no—
452C2—162no—
453C2—321no—
454C2#993011yescharacteristic
455C2#993811yescharacteristic
456C2#998611yescharacteristic
457C2#1002611yescharacteristic
458C2#1003811yescharacteristic
459C2#1010411yescharacteristic
460C2#1012811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29660C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8337C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296602
#283102
#239302
#96532
#83372
#77042
#70382