Finite Group Databasebeta

← #104246

Subgroups — #104246

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#476—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#447—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2058—21no—
17#2041—21no—
18#2034—22no—
19#2023—21no—
20#2013—21no—
21#2011—21no—
22#1973—22no—
23#1879—22no—
24#1874—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#484—44no—
52#476—44no—
53#450—44no—
54#447—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68C2×#97—21no—
69C2×#97D412yes—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#329—44no—
88#323—44no—
89C25—21no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—82no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122#127—42no—
123#124—24no—
124#124—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127#121—24no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—44no—
162#106—44no—
163C4⋊C8—42no—
164#103—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—42no—
176#97—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—22no—
180C24—41no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24#12111yescharacteristic
190#41—88no—
191#41—88no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12711yescharacteristic
252SD16—88no—
253D8—88no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—162no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23#39211yescharacteristic
323C23#47112yes—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—88no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#45312yes—
374C2×C4#45311yescharacteristic
375C2×C4#45411yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
377C2×C4#47212yes—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#200211yescharacteristic
406C22#200611yescharacteristic
407C22#200911yescharacteristic
408C22#201011yescharacteristic
409C22#201811yescharacteristic
410C22#201911yescharacteristic
411C22#202111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C2—42no—
424C2—162no—
425C2—162no—
426C2#993111yescharacteristic
427C2#993811yescharacteristic
428C2#998711yescharacteristic
429C2#1002711yescharacteristic
430C2#1004211yescharacteristic
431C2#1010411yescharacteristic
432C2#1013211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29690C2semidirect
2. #28311C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8337C2semidirect
6. #7708C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296902
#283112
#239302
#96532
#83372
#77082
#70382