Finite Group Databasebeta

← #104247

Subgroups — #104247

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#461—21no—
10C2×#447—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2024—21no—
15#2023—21no—
16#2023—21no—
17#2014—21no—
18#2011—21no—
19#2000—22no—
20#1936—22no—
21#1879—22no—
22#1874—21no—
23#1824—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#461—44no—
52#447—44no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×#97—21no—
65C2×#97D412yes—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#329—44no—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—82no—
91C2×#41—82no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120#127—42no—
121#124—24no—
122#124—42no—
123C22⋊Q8—82no—
124#121—24no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C8—42no—
159#103—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24#12111yescharacteristic
185#41—88no—
186#41—88no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247SD16—88no—
248D8—88no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—162no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23#39211yescharacteristic
316C23#47112yes—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—44no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—88no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#45311yescharacteristic
367C2×C4#45411yescharacteristic
368C2×C4#45512yes—
369C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
370C2×C4#47212yes—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—164no—
389C22—164no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#200411yescharacteristic
399C22#200611yescharacteristic
400C22#200811yescharacteristic
401C22#201011yescharacteristic
402C22#201811yescharacteristic
403C22#201911yescharacteristic
404C22#202111yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C2—42no—
417C2—162no—
418C2—162no—
419C2#993011yescharacteristic
420C2#994211yescharacteristic
421C2#998711yescharacteristic
422C2#1002711yescharacteristic
423C2#1003811yescharacteristic
424C2#1011211yescharacteristic
425C2#1013611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29663C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8337C2semidirect
6. #7705C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296632
#291092
#239302
#96532
#83372
#77052
#70382