Finite Group Databasebeta

← #104250

Subgroups — #104250

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29690C211yesmaximal, characteristic
2#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic
6#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#476—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#448—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2096—21no—
16#2058—21no—
17#2041—21no—
18#2034—22no—
19#2024—21no—
20#2016—21no—
21#2014—21no—
22#1971—22no—
23#1877—22no—
24#1874—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—22no—
36C22×SD16—22no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#483—44no—
50#476—44no—
51#451—44no—
52#448—44no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C2×#97—21no—
67C2×#97D412yes—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#329—44no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—82no—
91C2×#41—82no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121#127—42no—
122#124—24no—
123#124—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—24no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153#106—44no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—44no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—42no—
168#97—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—41no—
176C24#12111yescharacteristic
177#41—88no—
178#41—88no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—88no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244Q16—88no—
245SD16—88no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—42no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#47112yes—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—44no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—88no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4#45511yescharacteristic
350C2×C4#45611yescharacteristic
351C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
352C2×C4#47112yes—
353C8—44no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#200211yescharacteristic
372C22#200711yescharacteristic
373C22#200911yescharacteristic
374C22#201011yescharacteristic
375C22#201911yescharacteristic
376C22#201911yescharacteristic
377C22#202111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C2—42no—
391C2—162no—
392C2#993511yescharacteristic
393C2#993811yescharacteristic
394C2#999011yescharacteristic
395C2#1002911yescharacteristic
396C2#1004411yescharacteristic
397C2#1010611yescharacteristic
398C2#1013211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28313C2semidirect
4. #9882C2semidirect
6. #7708C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296902
#283132
#239312
#98822
#83372
#77082
#70382