Finite Group Databasebeta

← #104256

Subgroups — #104256

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29687C211yesmaximal, characteristic
2#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic
6#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#474—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2083—21no—
14#2058—21no—
15#2058—21no—
16#2057—21no—
17#2041—21no—
18#2041—21no—
19#2033—22no—
20#1943—22no—
21#1874—21no—
22#1864—22no—
23#1853—21no—
24#1852—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×#324—22no—
32#1272—22no—
33C22×#41—21no—
34#532—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#481—44no—
49#474—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64C2×#97D412yes—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#329—44no—
86#324—44no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—82no—
90C2×#41—82no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#127—42no—
110#124—24no—
111#124—42no—
112C22⋊Q8—82no—
113#121—24no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147#107—44no—
148#107—44no—
149#106—44no—
150#106—82no—
151C4⋊C8—42no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C24#12111yescharacteristic
169#41—88no—
170#41—88no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C2×C8—24no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—42no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23#39211yescharacteristic
279C23#47212yes—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—162no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—88no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#45311yescharacteristic
330C2×C4#45411yescharacteristic
331C2×C4#45612yes—
332C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
333C2×C4#47112yes—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#200511yescharacteristic
353C22#200611yescharacteristic
354C22#200911yescharacteristic
355C22#201011yescharacteristic
356C22#201811yescharacteristic
357C22#201911yescharacteristic
358C22#202111yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C2—42no—
372C2—162no—
373C2#993111yescharacteristic
374C2#994311yescharacteristic
375C2#998711yescharacteristic
376C2#1002611yescharacteristic
377C2#1004411yescharacteristic
378C2#1011611yescharacteristic
379C2#1014211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29301C2semidirect
4. #9654C2semidirect
6. #7707C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296872
#293012
#240612
#96542
#83372
#77072
#70382