Finite Group Databasebeta

← #104257

Subgroups — #104257

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29660C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#459—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2057—21no—
15#2041—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2011—21no—
19#1999—22no—
20#1936—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1874—21no—
24#1862—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×D8—22no—
35#532—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#480—44no—
52#459—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D412yes—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#329—44no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—82no—
89C2×#41—82no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×D8—44no—
106C2×D8—82no—
107C2×D8—82no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#124—24no—
116#124—42no—
117#121—24no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—44no—
122#121—82no—
123#121—82no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152#107—44no—
153C4⋊C8—42no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24#12111yescharacteristic
172#41—88no—
173#41—88no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238D8—88no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—42no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#39211yescharacteristic
296C23#47212yes—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—88no—
311D4—162no—
312D4—164no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#45511yescharacteristic
349C2×C4#45611yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
351C2×C4#47212yes—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22#200311yescharacteristic
378C22#200711yescharacteristic
379C22#200811yescharacteristic
380C22#201011yescharacteristic
381C22#201811yescharacteristic
382C22#201811yescharacteristic
383C22#202111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C2—42no—
396C2—162no—
397C2—321no—
398C2#993411yescharacteristic
399C2#993911yescharacteristic
400C2#998611yescharacteristic
401C2#1002811yescharacteristic
402C2#1003811yescharacteristic
403C2#1011011yescharacteristic
404C2#1013011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. #9883C2semidirect
5. #8337C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296602
#293342
#240602
#98832
#83372
#77042
#70382