Finite Group Databasebeta

← #104261

Subgroups — #104261

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2023—21no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#2013—21no—
20#2011—21no—
21#2000—22no—
22#1972—22no—
23#1880—22no—
24#1872—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×#323—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37#533—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#481—44no—
55#460—44no—
56#450—44no—
57#447—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D412yes—
70C2×#97—21no—
71C2×#97D412yes—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#330—44no—
88#323—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—82no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120#127—42no—
121#125—24no—
122#125—42no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—82no—
130#121—82no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#106—44no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—42no—
180#97—42no—
181C24—22no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248SD16—88no—
249SD16—88no—
250D8—88no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—44no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23—162no—
323C23#39211yescharacteristic
324C23#47112yes—
325Q8—42no—
326Q8—44no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—162no—
340D4—164no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4#45311yescharacteristic
374C2×C4#45411yescharacteristic
375C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
376C2×C4#47112yes—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—164no—
392C22—164no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#200211yescharacteristic
405C22#200611yescharacteristic
406C22#200811yescharacteristic
407C22#201011yescharacteristic
408C22#201911yescharacteristic
409C22#201911yescharacteristic
410C22#202111yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C2—42no—
423C2—162no—
424C2—321no—
425C2#993011yescharacteristic
426C2#993811yescharacteristic
427C2#998811yescharacteristic
428C2#1002711yescharacteristic
429C2#1003911yescharacteristic
430C2#1010511yescharacteristic
431C2#1012911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29661C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8338C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296612
#283102
#239332
#96532
#83382
#77042
#70382