Finite Group Databasebeta

← #104263

Subgroups — #104263

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#9653C211yesmaximal, characteristic
5#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2024—21no—
15#2023—21no—
16#2023—21no—
17#2016—21no—
18#2013—21no—
19#2001—22no—
20#1936—22no—
21#1880—22no—
22#1872—21no—
23#1824—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×SD16—22no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#462—44no—
52#450—44no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×#97—21no—
65C2×#97D412yes—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—82no—
102C2×Q16—82no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—24no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—82no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C8—42no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#103—82no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—22no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—81no—
178C24—81no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24#12111yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—88no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12711yescharacteristic
229Q16—88no—
230SD16—88no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—44no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—162no—
293C23—162no—
294C23—162no—
295C23—162no—
296C23#39211yescharacteristic
297C23#47312yes—
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#45311yescharacteristic
345C2×C4#45411yescharacteristic
346C2×C4#45512yes—
347C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
348C2×C4#47112yes—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—164no—
364C22—164no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22#200411yescharacteristic
370C22#200611yescharacteristic
371C22#200811yescharacteristic
372C22#201011yescharacteristic
373C22#201911yescharacteristic
374C22#202011yescharacteristic
375C22#202111yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C2—42no—
389C2—162no—
390C2#993011yescharacteristic
391C2#994211yescharacteristic
392C2#998911yescharacteristic
393C2#1003011yescharacteristic
394C2#1003911yescharacteristic
395C2#1011311yescharacteristic
396C2#1013711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29664C2semidirect
5. #8338C2semidirect
6. #7705C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296642
#291092
#239332
#96532
#83382
#77052
#70382