Finite Group Databasebeta

← #104266

Subgroups — #104266

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29691C211yesmaximal, characteristic
2#28313C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic
5#8338C211yesmaximal, characteristic
6#7708C211yesmaximal, characteristic
7#7038C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#477—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#451—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2096—21no—
16#2057—21no—
17#2043—21no—
18#2036—22no—
19#2024—21no—
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#1971—22no—
23#1878—22no—
24#1872—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×Q16—22no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#483—44no—
50#477—44no—
51#451—44no—
52#451—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C2×#97—21no—
67C2×#97D412yes—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#330—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—82no—
106C2×Q16—82no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114#125—24no—
115#125—42no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151#107—44no—
152#106—44no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#103—82no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24#12111yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—88no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226Q16—88no—
227Q16—88no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23#39211yescharacteristic
274C23#47312yes—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4#45511yescharacteristic
328C2×C4#45611yescharacteristic
329C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
330C2×C4#47312yes—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22#200211yescharacteristic
343C22#200711yescharacteristic
344C22#200911yescharacteristic
345C22#201011yescharacteristic
346C22#202011yescharacteristic
347C22#202011yescharacteristic
348C22#202111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C2—42no—
363C2#993511yescharacteristic
364C2#993811yescharacteristic
365C2#999111yescharacteristic
366C2#1003111yescharacteristic
367C2#1004511yescharacteristic
368C2#1010711yescharacteristic
369C2#1013311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296912
#283132
#239342
#98822
#83382
#77082
#70382