Finite Group Databasebeta

← #104267

Subgroups — #104267

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29664C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic
5#8338C211yesmaximal, characteristic
6#7705C211yesmaximal, characteristic
7#7038C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2024—21no—
15#2024—21no—
16#2024—21no—
17#2016—21no—
18#2016—21no—
19#2001—22no—
20#1935—22no—
21#1878—22no—
22#1872—21no—
23#1823—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×Q16—22no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#462—44no—
50#451—44no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×#97—21no—
63C2×#97D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—82no—
103C2×Q16—82no—
104C2×Q16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—24no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—82no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C8—42no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153#103—82no—
154#103—82no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—42no—
161#97—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24#12111yescharacteristic
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—88no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221Q16—88no—
222Q16—88no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—44no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23#39211yescharacteristic
267C23#47312yes—
268Q8—42no—
269Q8—44no—
270Q8—44no—
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#45512yes—
320C2×C4#45511yescharacteristic
321C2×C4#45611yescharacteristic
322C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
323C2×C4#47312yes—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22#200411yescharacteristic
336C22#200711yescharacteristic
337C22#200811yescharacteristic
338C22#201011yescharacteristic
339C22#202011yescharacteristic
340C22#202011yescharacteristic
341C22#202111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C2—42no—
356C2#993411yescharacteristic
357C2#994211yescharacteristic
358C2#999111yescharacteristic
359C2#1003111yescharacteristic
360C2#1004111yescharacteristic
361C2#1011511yescharacteristic
362C2#1013711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296642
#291112
#239342
#98822
#83382
#77052
#70382