Finite Group Databasebeta

← #104269

Subgroups — #104269

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29661C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#460—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2057—21no—
15#2043—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#2000—22no—
20#1936—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1872—21no—
24#1863—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×#324—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34#533—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#484—44no—
52#460—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D412yes—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86#324—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C2×SD16—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#127—42no—
108#125—24no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—24no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114#121—44no—
115#121—82no—
116#121—82no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152#107—44no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156#103—82no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—41no—
170C24#12111yescharacteristic
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12711yescharacteristic
222SD16—88no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23#39211yescharacteristic
280C23#47112yes—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—44no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—162no—
291D4—164no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#45311yescharacteristic
329C2×C4#45412yes—
330C2×C4#45411yescharacteristic
331C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
332C2×C4#47312yes—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22#200311yescharacteristic
352C22#200611yescharacteristic
353C22#200811yescharacteristic
354C22#201011yescharacteristic
355C22#201911yescharacteristic
356C22#202011yescharacteristic
357C22#202111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C2—42no—
371C2—321no—
372C2#993011yescharacteristic
373C2#993911yescharacteristic
374C2#998911yescharacteristic
375C2#1002711yescharacteristic
376C2#1004111yescharacteristic
377C2#1010911yescharacteristic
378C2#1013111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24064C2semidirect
4. #9654C2semidirect
5. #8338C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296612
#293342
#240642
#96542
#83382
#77042
#70382