Finite Group Databasebeta

← #104270

Subgroups — #104270

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29691C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic
4#9654C211yesmaximal, characteristic
5#8338C211yesmaximal, characteristic
6#7708C211yesmaximal, characteristic
7#7038C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#477—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2057—21no—
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2043—21no—
18#2043—21no—
19#2036—22no—
20#1935—22no—
21#1872—21no—
22#1872—21no—
23#1872—21no—
24#1863—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×#324—22no—
32#1271—22no—
33#533—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#484—44no—
49#477—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64C2×#97D412yes—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86#324—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#125—24no—
103#125—42no—
104C22⋊Q8—24no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—44no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145#107—44no—
146#107—44no—
147C4⋊C8—42no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153#103—82no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—42no—
160#97—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24#12111yescharacteristic
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—42no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12711yescharacteristic
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23#39211yescharacteristic
260C23#47312yes—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—44no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—82no—
267Q8—84no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4#45311yescharacteristic
308C2×C4#45412yes—
309C2×C4#45411yescharacteristic
310C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
311C2×C4#47312yes—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22#200311yescharacteristic
324C22#200611yescharacteristic
325C22#200911yescharacteristic
326C22#201011yescharacteristic
327C22#202011yescharacteristic
328C22#202011yescharacteristic
329C22#202111yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C2—42no—
344C2#993111yescharacteristic
345C2#993911yescharacteristic
346C2#999111yescharacteristic
347C2#1003011yescharacteristic
348C2#1004511yescharacteristic
349C2#1010911yescharacteristic
350C2#1013511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296912
#293352
#240642
#96542
#83382
#77082
#70382