Finite Group Databasebeta

← #104297

Subgroups — #104297

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29920C211yesmaximal, characteristic
2#28314C211yesmaximal, characteristic
3#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic
7#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#448—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2095—21no—
15#2093—21no—
16#2072—21no—
17#2071—21no—
18#2033—22no—
19#2014—21no—
20#1982—21no—
21#1973—22no—
22#1947—21no—
23#1928—22no—
24#1852—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#480—44no—
43#448—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D412yes—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105#127—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—82no—
109#121—82no—
110#117—82no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133#107—44no—
134#107—82no—
135#107—82no—
136C4⋊C8—42no—
137#103—44no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#97—42no—
149#97—42no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C24#12111yescharacteristic
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—88no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209SD16—88no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23#39211yescharacteristic
259C23#47212yes—
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—162no—
269D4—164no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4#45312yes—
307C2×C4#45511yescharacteristic
308C2×C4#45611yescharacteristic
309C2×C4#45812yes—
310C2×C4#47312yes—
311C8—44no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22#200211yescharacteristic
330C22#200711yescharacteristic
331C22#200811yescharacteristic
332C22#201011yescharacteristic
333C22#201811yescharacteristic
334C22#202011yescharacteristic
335C22#202211yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—82no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C2—42no—
349C2—321no—
350C2#993611yescharacteristic
351C2#994011yescharacteristic
352C2#999411yescharacteristic
353C2#1002811yescharacteristic
354C2#1004111yescharacteristic
355C2#1010711yescharacteristic
356C2#1012811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27586C2semidirect
4. #9882C2semidirect
5. #8722C2semidirect
7. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299202
#283142
#275862
#98822
#87222
#77042
#70382