Finite Group Databasebeta

← #104309

Subgroups — #104309

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#480—21no—
11C2×#449—22no—
12C2×#447—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2093—21no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#2011—21no—
20#2011—21no—
21#2011—21no—
22#1970—22no—
23#1959—21no—
24#1879—22no—
25#1874—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C22×D8—22no—
38C22×D8—22no—
39#532—44no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#496—44no—
56#480—44no—
57#449—44no—
58#449—44no—
59#447—44no—
60#447—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#384D411yescharacteristic
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90#323—44no—
91C25—21no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—82no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C2×D8—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#124—24no—
136#124—42no—
137#121—24no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—82no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#107—44no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8D814yescomplemented
188#97—42no—
189C4×C8—42no—
190C24—22no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24#12111yescharacteristic
202#41—84no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12711yescharacteristic
272C22×C4C2×D812yes—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274SD16—88no—
275D8—88no—
276D8—88no—
277D8—88no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#39211yescharacteristic
353C23#45912yes—
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—88no—
371D4—162no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#44712yes—
403C2×C4#45312yes—
404C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
405C2×C4#47212yes—
406C2×C4#49311yescharacteristic
407C2×C4#49611yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—161no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—164no—
426C22—164no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#200211yescharacteristic
443C22#200811yescharacteristic
444C22#201011yescharacteristic
445C22#201111yescharacteristic
446C22#201711yescharacteristic
447C22#201811yescharacteristic
448C22#202111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2—162no—
462C2—321no—
463C2#993811yescharacteristic
464C2#994611yescharacteristic
465C2#997411yescharacteristic
466C2#1003211yescharacteristic
467C2#1003811yescharacteristic
468C2#1012011yescharacteristic
469C2#1014411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28301C2semidirect
2. #25729C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7021C2semidirect
187. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283012
#257292
#239302
#96532
#83132
#77242
#70212