Finite Group Databasebeta

← #104313

Subgroups — #104313

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#481—21no—
11C2×#449—22no—
12C2×#448—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2096—21no—
17#2024—21no—
18#2014—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#2011—21no—
22#1968—22no—
23#1959—21no—
24#1877—22no—
25#1874—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×SD16—22no—
37C22×SD16—22no—
38C22×D8—22no—
39#532—44no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#496—44no—
54#481—44no—
55#449—44no—
56#449—44no—
57#448—44no—
58#448—44no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8D412yes—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#384D411yescharacteristic
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—82no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132#127—42no—
133#127—42no—
134#124—24no—
135#124—42no—
136#121—24no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—82no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#106—44no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8SD1614yescomplemented
180#97—42no—
181C4×C8—42no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24#12111yescharacteristic
189#41—84no—
190#41—84no—
191#41—84no—
192#41—84no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—88no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12711yescharacteristic
264C22×C4C2×SD1612yes—
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266SD16—88no—
267SD16—88no—
268SD16—88no—
269D8—88no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#39211yescharacteristic
323C23#46012yes—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—88no—
341D4—162no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#45012yes—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
380C2×C4#47112yes—
381C2×C4#49211yescharacteristic
382C2×C4#49611yescharacteristic
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C8—161no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#200211yescharacteristic
409C22#200811yescharacteristic
410C22#201011yescharacteristic
411C22#201411yescharacteristic
412C22#201711yescharacteristic
413C22#201911yescharacteristic
414C22#202111yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2—321no—
429C2#993811yescharacteristic
430C2#995411yescharacteristic
431C2#997511yescharacteristic
432C2#1003411yescharacteristic
433C2#1004011yescharacteristic
434C2#1012011yescharacteristic
435C2#1014611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28305C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #9882C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7021C2semidirect
179. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
#257292
#239312
#98822
#83132
#77242
#70212