Finite Group Databasebeta

← #104316

Subgroups — #104316

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#489—21no—
10C2×#448—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2043—21no—
15#2041—21no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2014—21no—
19#1959—21no—
20#1933—22no—
21#1877—22no—
22#1874—21no—
23#1824—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1788—22no—
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1272—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36#532—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#489—44no—
49#448—44no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8D412yes—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85D4⋊C8—44no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—82no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#127—42no—
118#124—24no—
119#124—42no—
120C22⋊Q8—82no—
121#121—24no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C8—42no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153#103—82no—
154#102—44no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—42no—
163C4×C8—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—41no—
171C24#12111yescharacteristic
172#41—84no—
173#41—84no—
174#41—84no—
175#41—84no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—88no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12711yescharacteristic
237C22×C4#13512yes—
238C22×C4#13712yes—
239SD16—88no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—42no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23#39211yescharacteristic
286C23#46412yes—
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—162no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—88no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4#45512yes—
340C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
341C2×C4#47112yes—
342C2×C4#49511yescharacteristic
343C2×C4#49711yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—161no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#200411yescharacteristic
363C22#200811yescharacteristic
364C22#201011yescharacteristic
365C22#201511yescharacteristic
366C22#201711yescharacteristic
367C22#201911yescharacteristic
368C22#202111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C2—42no—
382C2—162no—
383C2#994211yescharacteristic
384C2#995511yescharacteristic
385C2#997511yescharacteristic
386C2#1003511yescharacteristic
387C2#1004011yescharacteristic
388C2#1012411yescharacteristic
389C2#1016211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29105C2semidirect
4. #9882C2semidirect
6. #7727C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291052
#258632
#239312
#98822
#83132
#77272
#70212