Finite Group Databasebeta

← #104321

Subgroups — #104321

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#481—21no—
11C2×#449—22no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2099—21no—
15#2058—21no—
16#2041—21no—
17#2041—21no—
18#2013—21no—
19#2011—21no—
20#1959—21no—
21#1934—22no—
22#1874—21no—
23#1874—21no—
24#1874—21no—
25#1864—22no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×SD16—22no—
35C22×D8—22no—
36#532—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#496—44no—
53#481—44no—
54#449—44no—
55#449—44no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8D412yes—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78C2×#95—21no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87D4⋊C8—44no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#124—24no—
122#124—42no—
123#121—24no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—44no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—82no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#106—44no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8SD1614yes—
172#97—42no—
173C4×C8—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24#12111yescharacteristic
179#41—84no—
180#41—84no—
181#41—84no—
182#41—84no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244C22×C4C2×SD1612yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246SD16—88no—
247D8—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#39211yescharacteristic
306C23#46012yes—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319D4—162no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4#45012yes—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
358C2×C4#47212yes—
359C2×C4#49211yescharacteristic
360C2×C4#49611yescharacteristic
361C8—44no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C8—161no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22#200311yescharacteristic
387C22#200811yescharacteristic
388C22#201011yescharacteristic
389C22#201411yescharacteristic
390C22#201711yescharacteristic
391C22#201811yescharacteristic
392C22#202111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2—321no—
407C2#993911yescharacteristic
408C2#995411yescharacteristic
409C2#997411yescharacteristic
410C2#1003411yescharacteristic
411C2#1003811yescharacteristic
412C2#1012211yescharacteristic
413C2#1014811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29328C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. #9883C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293282
#257292
#240612
#98832
#83132
#77242
#70212