Finite Group Databasebeta

← #104325

Subgroups — #104325

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28301C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#480—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2023—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2013—21no—
20#2011—21no—
21#1992—21no—
22#1970—22no—
23#1880—22no—
24#1875—22no—
25#1872—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×D8—22no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#490—44no—
54#480—44no—
55#450—44no—
56#447—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#384D411yescharacteristic
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88#323—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#127—42no—
118#125—24no—
119#125—42no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—82no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—44no—
165C4⋊C8—42no—
166#103—82no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—42no—
178C4×C8—42no—
179C24—22no—
180C24—41no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4#13512yes—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
243SD16—88no—
244D8—88no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—44no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23#39211yescharacteristic
319C23#46312yes—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—162no—
332D4—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4#44912yes—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
366C2×C4#47212yes—
367C2×C4#49511yescharacteristic
368C2×C4#49611yescharacteristic
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—161no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#200211yescharacteristic
397C22#200911yescharacteristic
398C22#201011yescharacteristic
399C22#201211yescharacteristic
400C22#201711yescharacteristic
401C22#201811yescharacteristic
402C22#202111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C2—42no—
415C2—162no—
416C2—321no—
417C2#993811yescharacteristic
418C2#994811yescharacteristic
419C2#997411yescharacteristic
420C2#1003311yescharacteristic
421C2#1004211yescharacteristic
422C2#1012111yescharacteristic
423C2#1014511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25911C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8314C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283012
#259112
#239332
#96532
#83142
#77242
#70212