Finite Group Databasebeta

← #104328

Subgroups — #104328

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29103C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#9653C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2058—21no—
15#2057—21no—
16#2023—21no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#1992—21no—
20#1934—22no—
21#1880—22no—
22#1872—21no—
23#1854—22no—
24#1823—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1272—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#501—44no—
51#450—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8D412yes—
65#391—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#125—24no—
111#125—42no—
112C22⋊Q8—24no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—82no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—82no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8SD1614yescomplemented
165#97—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—22no—
170C24—41no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24#12111yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—88no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221C22×C4C2×SD1612yes—
222C22×C4#13712yes—
223SD16—88no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—162no—
286C23—162no—
287C23—162no—
288C23—162no—
289C23#39211yescharacteristic
290C23#46112yes—
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—162no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4#44812yes—
334C2×C4#45512yes—
335C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
336C2×C4#47212yes—
337C2×C4#49211yescharacteristic
338C2×C4#49711yescharacteristic
339C8—44no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—161no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#200411yescharacteristic
360C22#200911yescharacteristic
361C22#201011yescharacteristic
362C22#201311yescharacteristic
363C22#201711yescharacteristic
364C22#201811yescharacteristic
365C22#202111yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C2—42no—
379C2—162no—
380C2#994211yescharacteristic
381C2#994911yescharacteristic
382C2#997411yescharacteristic
383C2#1003611yescharacteristic
384C2#1004211yescharacteristic
385C2#1012511yescharacteristic
386C2#1016111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25818C2semidirect
5. #8314C2semidirect
6. #7727C2semidirect
7. #7021C2semidirect
164. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291032
#258182
#239332
#96532
#83142
#77272
#70212