Finite Group Databasebeta

← #104329

Subgroups — #104329

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#481—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#448—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2096—21no—
16#2024—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2016—21no—
20#2014—21no—
21#1992—21no—
22#1968—22no—
23#1878—22no—
24#1875—22no—
25#1872—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×SD16—22no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#490—44no—
52#481—44no—
53#451—44no—
54#448—44no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D412yes—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8D412yes—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#384D411yescharacteristic
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—82no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#127—42no—
117#125—24no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—82no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#106—44no—
157C4⋊C8—42no—
158#103—44no—
159#103—44no—
160#103—82no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#97—42no—
170C4×C8—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—41no—
176C24#12111yescharacteristic
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—88no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4#13512yes—
234C22×C4#13712yes—
235Q16—88no—
236SD16—88no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#46412yes—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—162no—
302D4—164no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
341C2×C4#47112yes—
342C2×C4#49511yescharacteristic
343C2×C4#49711yescharacteristic
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—161no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#200211yescharacteristic
363C22#200911yescharacteristic
364C22#201011yescharacteristic
365C22#201511yescharacteristic
366C22#201711yescharacteristic
367C22#201911yescharacteristic
368C22#202111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C2—42no—
382C2—321no—
383C2#993811yescharacteristic
384C2#995611yescharacteristic
385C2#997511yescharacteristic
386C2#1003511yescharacteristic
387C2#1004411yescharacteristic
388C2#1012111yescharacteristic
389C2#1014711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23934C2semidirect
4. #9882C2semidirect
5. #8314C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
#259112
#239342
#98822
#83142
#77242
#70212