Finite Group Databasebeta

← #104331

Subgroups — #104331

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29105C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7728C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#491—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2024—21no—
15#2024—21no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2016—21no—
19#1992—21no—
20#1933—22no—
21#1878—22no—
22#1873—22no—
23#1872—21no—
24#1824—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#491—44no—
49#451—44no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8D412yes—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—82no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—24no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C8—42no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#103—82no—
152#103—82no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#97—42no—
159C4×C8—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24#12111yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—88no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12711yescharacteristic
214C22×C4#13512yes—
215C22×C4#13712yes—
216Q16—88no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23#39211yescharacteristic
262C23#46412yes—
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—84no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#45212yes—
311C2×C4#45512yes—
312C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
313C2×C4#47312yes—
314C2×C4#49511yescharacteristic
315C2×C4#49711yescharacteristic
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—161no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22#200411yescharacteristic
328C22#200911yescharacteristic
329C22#201011yescharacteristic
330C22#201511yescharacteristic
331C22#201711yescharacteristic
332C22#202011yescharacteristic
333C22#202111yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C2—42no—
348C2#994211yescharacteristic
349C2#995611yescharacteristic
350C2#997611yescharacteristic
351C2#1003511yescharacteristic
352C2#1004511yescharacteristic
353C2#1012511yescharacteristic
354C2#1017111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291052
#259102
#239342
#98822
#83142
#77282
#70212