Finite Group Databasebeta

← #104336

Subgroups — #104336

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29297C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic
4#9654C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#483—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2084—21no—
14#2058—21no—
15#2058—21no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#1992—21no—
20#1941—22no—
21#1872—21no—
22#1865—22no—
23#1854—22no—
24#1853—21no—
25#1853—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1272—22no—
33#533—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#501—44no—
49#483—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8D412yes—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86#324—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#125—24no—
103#125—42no—
104C22⋊Q8—24no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—82no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145#107—44no—
146#106—44no—
147#106—44no—
148#106—44no—
149#106—82no—
150C4⋊C8—42no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8SD1614yes—
158#97—42no—
159C4×C8—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203C22×C4C2×SD1612yes—
204C22×C4#13712yes—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—44no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23#39211yescharacteristic
256C23#46112yes—
257Q8—44no—
258Q8—44no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—162no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#44812yes—
301C2×C4#45612yes—
302C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
303C2×C4#47112yes—
304C2×C4#49211yescharacteristic
305C2×C4#49711yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—44no—
308C8—82no—
309C8—161no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22#200511yescharacteristic
318C22#200911yescharacteristic
319C22#201011yescharacteristic
320C22#201311yescharacteristic
321C22#201711yescharacteristic
322C22#201911yescharacteristic
323C22#202111yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C2—42no—
338C2#994311yescharacteristic
339C2#994911yescharacteristic
340C2#997511yescharacteristic
341C2#1003611yescharacteristic
342C2#1004411yescharacteristic
343C2#1012711yescharacteristic
344C2#1016711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292972
#258182
#240632
#96542
#83142
#77272
#70212