Finite Group Databasebeta

← #104337

Subgroups — #104337

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29328C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#484—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2057—21no—
15#2043—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#1992—21no—
20#1934—22no—
21#1875—22no—
22#1874—21no—
23#1874—21no—
24#1872—21no—
25#1863—22no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33#533—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#490—44no—
51#484—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8D412yes—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#127—42no—
104#125—24no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110#121—44no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—82no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148#107—44no—
149C4⋊C8—42no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#97—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—41no—
166C24#12111yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12711yescharacteristic
213C22×C4#13512yes—
214C22×C4#13712yes—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#39211yescharacteristic
272C23#46412yes—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—162no—
280D4—164no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4#45212yes—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
319C2×C4#47212yes—
320C2×C4#49511yescharacteristic
321C2×C4#49711yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—161no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#200311yescharacteristic
341C22#200911yescharacteristic
342C22#201011yescharacteristic
343C22#201511yescharacteristic
344C22#201711yescharacteristic
345C22#201811yescharacteristic
346C22#202111yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C2—42no—
360C2—321no—
361C2#993911yescharacteristic
362C2#995611yescharacteristic
363C2#997411yescharacteristic
364C2#1003511yescharacteristic
365C2#1004211yescharacteristic
366C2#1012311yescharacteristic
367C2#1014911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24064C2semidirect
4. #9883C2semidirect
5. #8314C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293282
#259112
#240642
#98832
#83142
#77242
#70212