Finite Group Databasebeta

← #104341

Subgroups — #104341

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28301C211yesmaximal, characteristic
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#447—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2093—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2071—21no—
18#2011—21no—
19#1970—22no—
20#1961—21no—
21#1926—22no—
22#1875—22no—
23#1853—21no—
24#1836—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#480—44no—
45#447—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8D412yes—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#382—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#323—44no—
85C25—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×D8—44no—
100C2×D8—44no—
101C2×D8—82no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106#127—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—82no—
112#117—82no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—82no—
144C4⋊C8—42no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—42no—
157C4×C8—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—22no—
161C24—41no—
162C24—42no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24#12111yescharacteristic
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12711yescharacteristic
215C22×C4#13512yes—
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
217D8—88no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—162no—
284C23—162no—
285C23—162no—
286C23—162no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#46312yes—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—162no—
298D4—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#44912yes—
330C2×C4#45312yes—
331C2×C4#45812yes—
332C2×C4#47212yes—
333C2×C4#49511yescharacteristic
334C2×C4#49611yescharacteristic
335C8—44no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—161no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—164no—
350C22—164no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#200211yescharacteristic
363C22#200811yescharacteristic
364C22#201011yescharacteristic
365C22#201211yescharacteristic
366C22#201711yescharacteristic
367C22#201811yescharacteristic
368C22#202211yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C2—42no—
381C2—162no—
382C2—321no—
383C2#994011yescharacteristic
384C2#995011yescharacteristic
385C2#997711yescharacteristic
386C2#1003311yescharacteristic
387C2#1003811yescharacteristic
388C2#1012011yescharacteristic
389C2#1014511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27981C2semidirect
3. #27585C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8710C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283012
#279812
#275852
#96532
#87102
#77242
#70212