Finite Group Databasebeta

← #104342

Subgroups — #104342

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28302C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic
4#9653C211yesmaximal, characteristic
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2094—21no—
15#2084—21no—
16#2083—21no—
17#2071—21no—
18#2013—21no—
19#1993—21no—
20#1968—22no—
21#1926—22no—
22#1854—22no—
23#1853—21no—
24#1847—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#483—44no—
43#450—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8D412yes—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#323—44no—
85C25—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106#117—82no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#107—82no—
138#106—44no—
139#106—82no—
140#106—82no—
141C4⋊C8—42no—
142#103—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8SD1614yescomplemented
151#97—42no—
152C4×C8—42no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—22no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—42no—
162C24—81no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24—81no—
166C24#12111yescharacteristic
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—88no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1612yes—
203C22×C4#13712yes—
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—162no—
265C23—162no—
266C23—162no—
267C23—162no—
268C23#39211yescharacteristic
269C23#46112yes—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4#44812yes—
310C2×C4#45312yes—
311C2×C4#45812yes—
312C2×C4#47112yes—
313C2×C4#49211yescharacteristic
314C2×C4#49711yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—44no—
317C8—82no—
318C8—161no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—164no—
330C22—164no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22#200211yescharacteristic
336C22#200811yescharacteristic
337C22#201011yescharacteristic
338C22#201311yescharacteristic
339C22#201711yescharacteristic
340C22#201911yescharacteristic
341C22#202211yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C2—42no—
355C2—162no—
356C2#994011yescharacteristic
357C2#995111yescharacteristic
358C2#997811yescharacteristic
359C2#1003611yescharacteristic
360C2#1003911yescharacteristic
361C2#1012011yescharacteristic
362C2#1015311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
5. #8710C2semidirect
6. #7725C2semidirect
7. #7021C2semidirect
150. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283022
#279552
#275852
#96532
#87102
#77252
#70212