Finite Group Databasebeta

← #104343

Subgroups — #104343

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29103C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic
4#9653C211yesmaximal, characteristic
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2094—21no—
12#2072—21no—
13#2072—21no—
14#2071—21no—
15#2071—21no—
16#2023—21no—
17#1960—21no—
18#1934—22no—
19#1926—22no—
20#1873—22no—
21#1853—21no—
22#1836—21no—
23#1823—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D412yes—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8D412yes—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#323—44no—
83C25—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101#117—82no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—82no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132#106—82no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—82no—
135#103—82no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—82no—
139#102—82no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—22no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145#97—42no—
146C4×C8—42no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24—22no—
152C24—41no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—42no—
156C24—81no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24#12111yescharacteristic
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—88no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12711yescharacteristic
196C22×C4#13512yes—
197C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—82no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—162no—
257C23—162no—
258C23—162no—
259C23—162no—
260C23#39211yescharacteristic
261C23#46312yes—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4#44912yes—
302C2×C4#45512yes—
303C2×C4#45812yes—
304C2×C4#47112yes—
305C2×C4#49511yescharacteristic
306C2×C4#49611yescharacteristic
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—161no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—164no—
322C22—164no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#200411yescharacteristic
328C22#200811yescharacteristic
329C22#201011yescharacteristic
330C22#201211yescharacteristic
331C22#201711yescharacteristic
332C22#201911yescharacteristic
333C22#202211yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C2—42no—
347C2—162no—
348C2#994411yescharacteristic
349C2#995011yescharacteristic
350C2#997811yescharacteristic
351C2#1003311yescharacteristic
352C2#1003911yescharacteristic
353C2#1012411yescharacteristic
354C2#1016911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27980C2semidirect
5. #8710C2semidirect
6. #7728C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291032
#279802
#275852
#96532
#87102
#77282
#70212