Finite Group Databasebeta

← #104346

Subgroups — #104346

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28304C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic
3#27586C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic
5#8710C211yesmaximal, characteristic
6#7725C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#451—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2095—21no—
15#2084—21no—
16#2083—21no—
17#2072—21no—
18#2016—21no—
19#1993—21no—
20#1969—22no—
21#1928—22no—
22#1854—22no—
23#1852—21no—
24#1847—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#484—44no—
41#451—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—44no—
97C2×Q16—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105#117—82no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129#107—44no—
130#107—82no—
131#107—82no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8Q1614yescomplemented
143#97—42no—
144C4×C8—42no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24#12111yescharacteristic
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—88no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12711yescharacteristic
194C22×C4C2×Q1612yes—
195C22×C4#13712yes—
196Q16—88no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—82no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23#39211yescharacteristic
239C23#46212yes—
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4#45112yes—
285C2×C4#45312yes—
286C2×C4#45812yes—
287C2×C4#47312yes—
288C2×C4#49411yescharacteristic
289C2×C4#49711yescharacteristic
290C8—44no—
291C8—44no—
292C8—82no—
293C8—161no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22#200211yescharacteristic
302C22#200811yescharacteristic
303C22#201011yescharacteristic
304C22#201611yescharacteristic
305C22#201711yescharacteristic
306C22#202011yescharacteristic
307C22#202211yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C2—42no—
322C2#994011yescharacteristic
323C2#995911yescharacteristic
324C2#997911yescharacteristic
325C2#1003711yescharacteristic
326C2#1004111yescharacteristic
327C2#1012011yescharacteristic
328C2#1015511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283042
#279552
#275862
#98822
#87102
#77252
#70212