Finite Group Databasebeta

← #104353

Subgroups — #104353

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29328C211yesmaximal, characteristic
2#27981C211yesmaximal, characteristic
3#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2083—21no—
14#2071—21no—
15#2071—21no—
16#2041—21no—
17#1961—21no—
18#1934—22no—
19#1921—22no—
20#1875—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1852—21no—
24#1836—21no—
25#1824—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8D412yes—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95#127—42no—
96#121—44no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—82no—
100#117—82no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129#107—44no—
130C4⋊C8—42no—
131#102—44no—
132#102—82no—
133#102—82no—
134#102—82no—
135C22⋊C8—22no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—42no—
141C4×C8—42no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24—41no—
147C24#12111yescharacteristic
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12711yescharacteristic
187C22×C4#13512yes—
188C22×C4#13712yes—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—82no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#39211yescharacteristic
242C23#46412yes—
243D4—84no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—162no—
247D4—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4#45212yes—
284C2×C4#45412yes—
285C2×C4#45812yes—
286C2×C4#47212yes—
287C2×C4#49511yescharacteristic
288C2×C4#49711yescharacteristic
289C8—82no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8—161no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22#200311yescharacteristic
308C22#200811yescharacteristic
309C22#201011yescharacteristic
310C22#201511yescharacteristic
311C22#201711yescharacteristic
312C22#201811yescharacteristic
313C22#202211yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C2—42no—
327C2—321no—
328C2#994111yescharacteristic
329C2#995811yescharacteristic
330C2#997711yescharacteristic
331C2#1003511yescharacteristic
332C2#1003811yescharacteristic
333C2#1012211yescharacteristic
334C2#1014911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27614C2semidirect
4. #9883C2semidirect
5. #8710C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293282
#279812
#276142
#98832
#87102
#77242
#70212