Finite Group Databasebeta

← #104355

Subgroups — #104355

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29297C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic
3#27614C211yesmaximal, characteristic
4#9883C211yesmaximal, characteristic
5#8710C211yesmaximal, characteristic
6#7728C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2084—21no—
13#2083—21no—
14#2072—21no—
15#2072—21no—
16#2058—21no—
17#1960—21no—
18#1941—22no—
19#1921—22no—
20#1873—22no—
21#1853—21no—
22#1853—21no—
23#1852—21no—
24#1836—21no—
25#1824—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8D412yes—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4#4111yescharacteristic
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95#117—82no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—44no—
126#106—44no—
127#106—82no—
128C4⋊C8—42no—
129#103—82no—
130#103—82no—
131C22⋊C8—24no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#97—42no—
137C4×C8—42no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#12111yescharacteristic
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12711yescharacteristic
176C22×C4#13512yes—
177C22×C4#13712yes—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—82no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23#39211yescharacteristic
225C23#46412yes—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4#45212yes—
267C2×C4#45612yes—
268C2×C4#45812yes—
269C2×C4#47112yes—
270C2×C4#49511yescharacteristic
271C2×C4#49711yescharacteristic
272C8—44no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—161no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22#200511yescharacteristic
284C22#200811yescharacteristic
285C22#201011yescharacteristic
286C22#201511yescharacteristic
287C22#201711yescharacteristic
288C22#201911yescharacteristic
289C22#202211yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—82no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C2—42no—
304C2#994511yescharacteristic
305C2#995811yescharacteristic
306C2#997811yescharacteristic
307C2#1003511yescharacteristic
308C2#1003911yescharacteristic
309C2#1012611yescharacteristic
310C2#1017311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292972
#279802
#276142
#98832
#87102
#77282
#70212