Finite Group Databasebeta

← #104357

Subgroups — #104357

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28301C211yesmaximal, characteristic
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—22no—
9C2×#480—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2093—21no—
17#2093—21no—
18#2071—21no—
19#2011—21no—
20#1970—22no—
21#1961—21no—
22#1925—22no—
23#1852—21no—
24#1847—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#482—44no—
45#482—44no—
46#480—44no—
47#447—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8D412yes—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#384D411yescharacteristic
75#382—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×D8—44no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—82no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108#127—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—82no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145#107—44no—
146#107—44no—
147#107—82no—
148#106—44no—
149C4⋊C8—42no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8D814yescomplemented
161#97—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—22no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—41no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24#12111yescharacteristic
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12711yescharacteristic
219C22×C4C2×D812yes—
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D8—88no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—81no—
261C42—81no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—162no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#45912yes—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—162no—
302D4—164no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4#44712yes—
334C2×C4#45312yes—
335C2×C4#45812yes—
336C2×C4#47212yes—
337C2×C4#49311yescharacteristic
338C2×C4#49611yescharacteristic
339C8—44no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—161no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22#200211yescharacteristic
367C22#200911yescharacteristic
368C22#201011yescharacteristic
369C22#201111yescharacteristic
370C22#201711yescharacteristic
371C22#201811yescharacteristic
372C22#202211yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C2—42no—
385C2—162no—
386C2—321no—
387C2#994011yescharacteristic
388C2#995211yescharacteristic
389C2#997711yescharacteristic
390C2#1003211yescharacteristic
391C2#1004211yescharacteristic
392C2#1012111yescharacteristic
393C2#1014411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27917C2semidirect
3. #27582C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #8709C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7021C2semidirect
160. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283012
#279172
#275822
#96532
#87092
#77242
#70212