Finite Group Databasebeta

← #104361

Subgroups — #104361

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic
2#27917C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#482—22no—
10C2×#448—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2096—21no—
15#2096—21no—
16#2094—21no—
17#2093—21no—
18#2072—21no—
19#2014—21no—
20#1968—22no—
21#1961—21no—
22#1927—22no—
23#1853—21no—
24#1847—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#482—44no—
43#482—44no—
44#481—44no—
45#448—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8D412yes—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107#127—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—82no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#107—44no—
138#106—44no—
139#106—44no—
140#106—82no—
141C4⋊C8—42no—
142#103—44no—
143#103—44no—
144#103—82no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8SD1614yescomplemented
153#97—42no—
154C4×C8—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—41no—
162C24#12111yescharacteristic
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—88no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×SD1612yes—
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
213SD16—88no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—81no—
248C42—81no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23#39211yescharacteristic
263C23#46012yes—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—84no—
271D4—162no—
272D4—164no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4#45012yes—
309C2×C4#45312yes—
310C2×C4#45812yes—
311C2×C4#47112yes—
312C2×C4#49211yescharacteristic
313C2×C4#49611yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—44no—
316C8—82no—
317C8—161no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22#200211yescharacteristic
333C22#200911yescharacteristic
334C22#201011yescharacteristic
335C22#201411yescharacteristic
336C22#201711yescharacteristic
337C22#201911yescharacteristic
338C22#202211yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C2—42no—
352C2—321no—
353C2#994011yescharacteristic
354C2#996011yescharacteristic
355C2#997811yescharacteristic
356C2#1003411yescharacteristic
357C2#1004411yescharacteristic
358C2#1012111yescharacteristic
359C2#1014611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27583C2semidirect
4. #9882C2semidirect
5. #8709C2semidirect
7. #7021C2semidirect
152. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
#279172
#275832
#98822
#87092
#77242
#70212