Finite Group Databasebeta

← #104364

Subgroups — #104364

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29105C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#9882C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2096—21no—
14#2072—21no—
15#2072—21no—
16#2024—21no—
17#1993—21no—
18#1933—22no—
19#1927—22no—
20#1853—21no—
21#1836—21no—
22#1825—22no—
23#1824—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27#1787—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8D412yes—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—82no—
99#117—42no—
100#117—42no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—42no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#106—82no—
125C4⋊C8—42no—
126#103—44no—
127#103—44no—
128#103—82no—
129#103—82no—
130C22⋊C8—22no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#97—42no—
136C4×C8—42no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24#12111yescharacteristic
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—88no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12711yescharacteristic
185C22×C4#13512yes—
186C22×C4#13712yes—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—81no—
220C42—81no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23#39211yescharacteristic
228C23#46412yes—
229Q8—44no—
230Q8—44no—
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233Q8—162no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4#45212yes—
273C2×C4#45512yes—
274C2×C4#45812yes—
275C2×C4#47112yes—
276C2×C4#49511yescharacteristic
277C2×C4#49711yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—82no—
280C8—82no—
281C8—161no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22#200411yescharacteristic
290C22#200911yescharacteristic
291C22#201011yescharacteristic
292C22#201511yescharacteristic
293C22#201711yescharacteristic
294C22#201911yescharacteristic
295C22#202211yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C2—42no—
310C2#994411yescharacteristic
311C2#996111yescharacteristic
312C2#997811yescharacteristic
313C2#1003511yescharacteristic
314C2#1004411yescharacteristic
315C2#1012511yescharacteristic
316C2#1016211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291052
#279682
#275832
#98822
#87092
#77272
#70212