Finite Group Databasebeta

← #104365

Subgroups — #104365

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29328C211yesmaximal, characteristic
2#27917C211yesmaximal, characteristic
3#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—22no—
9#2856C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2041—21no—
18#1961—21no—
19#1934—22no—
20#1918—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1852—21no—
24#1847—21no—
25#1823—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#482—44no—
43#482—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8D412yes—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#324—44no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98#127—42no—
99#121—44no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—82no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#107—44no—
135#107—44no—
136#106—44no—
137C4⋊C8—42no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8D814yes—
147#97—42no—
148C4×C8—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24—41no—
154C24#12111yescharacteristic
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12711yescharacteristic
193C22×C4C2×D812yes—
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—81no—
235C42—81no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23#39211yescharacteristic
250C23#45912yes—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—162no—
254D4—164no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#44712yes—
291C2×C4#45412yes—
292C2×C4#45812yes—
293C2×C4#47112yes—
294C2×C4#49311yescharacteristic
295C2×C4#49611yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C8—161no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22#200311yescharacteristic
315C22#200911yescharacteristic
316C22#201011yescharacteristic
317C22#201111yescharacteristic
318C22#201711yescharacteristic
319C22#201911yescharacteristic
320C22#202211yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—82no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C2—42no—
334C2—321no—
335C2#994111yescharacteristic
336C2#995211yescharacteristic
337C2#997811yescharacteristic
338C2#1003211yescharacteristic
339C2#1004411yescharacteristic
340C2#1012311yescharacteristic
341C2#1015011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27610C2semidirect
4. #9654C2semidirect
5. #8709C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293282
#279172
#276102
#96542
#87092
#77242
#70212