Finite Group Databasebeta

← #104367

Subgroups — #104367

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29296C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic
3#27610C211yesmaximal, characteristic
4#9654C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7728C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2096—21no—
14#2095—21no—
15#2083—21no—
16#2083—21no—
17#2057—21no—
18#1960—21no—
19#1942—22no—
20#1918—22no—
21#1852—21no—
22#1852—21no—
23#1852—21no—
24#1847—21no—
25#1823—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#485—44no—
41#485—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#324—44no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—44no—
131#107—44no—
132#107—44no—
133#107—82no—
134#106—44no—
135C4⋊C8—42no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8D814yes—
143#97—42no—
144C4×C8—42no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24#12111yescharacteristic
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12711yescharacteristic
182C22×C4C2×D812yes—
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—81no—
225C42—81no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23#39211yescharacteristic
233C23#45912yes—
234Q8—84no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4#44712yes—
274C2×C4#45612yes—
275C2×C4#45812yes—
276C2×C4#47312yes—
277C2×C4#49311yescharacteristic
278C2×C4#49611yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—44no—
281C8—82no—
282C8—161no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22#200511yescharacteristic
291C22#200911yescharacteristic
292C22#201011yescharacteristic
293C22#201111yescharacteristic
294C22#201711yescharacteristic
295C22#202011yescharacteristic
296C22#202211yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C2—42no—
311C2#994511yescharacteristic
312C2#995211yescharacteristic
313C2#997911yescharacteristic
314C2#1003211yescharacteristic
315C2#1004511yescharacteristic
316C2#1012711yescharacteristic
317C2#1017411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292962
#279162
#276102
#96542
#87092
#77282
#70212