Finite Group Databasebeta

← #104371

Subgroups — #104371

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29297C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic
3#27611C211yesmaximal, characteristic
4#9883C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7728C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2096—21no—
14#2095—21no—
15#2084—21no—
16#2084—21no—
17#2058—21no—
18#1960—21no—
19#1941—22no—
20#1920—22no—
21#1853—21no—
22#1853—21no—
23#1853—21no—
24#1847—21no—
25#1824—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#485—44no—
41#485—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4#4111yescharacteristic
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128#107—44no—
129#106—44no—
130#106—44no—
131#106—44no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8SD1614yes—
141#97—42no—
142C4×C8—42no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24#12111yescharacteristic
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12711yescharacteristic
180C22×C4C2×SD1612yes—
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—81no—
222C42—81no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23#39211yescharacteristic
230C23#46012yes—
231Q8—84no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4#45012yes—
271C2×C4#45612yes—
272C2×C4#45812yes—
273C2×C4#47112yes—
274C2×C4#49211yescharacteristic
275C2×C4#49611yescharacteristic
276C8—44no—
277C8—44no—
278C8—82no—
279C8—161no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22#200511yescharacteristic
288C22#200911yescharacteristic
289C22#201011yescharacteristic
290C22#201411yescharacteristic
291C22#201711yescharacteristic
292C22#201911yescharacteristic
293C22#202211yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C2—42no—
308C2#994511yescharacteristic
309C2#996011yescharacteristic
310C2#997811yescharacteristic
311C2#1003411yescharacteristic
312C2#1004311yescharacteristic
313C2#1012711yescharacteristic
314C2#1017211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292972
#279162
#276112
#98832
#87092
#77282
#70212