Finite Group Databasebeta

← #104375

Subgroups — #104375

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30268C211yesmaximal, characteristic
2#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—21no—
9C2×#489—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2024—21no—
16#2023—21no—
17#2014—21no—
18#2013—21no—
19#2013—21no—
20#2012—22no—
21#2011—21no—
22#1987—21no—
23#1982—21no—
24#1936—22no—
25#1880—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C22×D8—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46#496—44no—
47#489—44no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C2×SD16—82no—
99C2×SD16—82no—
100C2×D8—44no—
101C2×D8—82no—
102C2×D8—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—82no—
117#124—82no—
118C4×Q8—82no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C4⋊C8—42no—
146#103—44no—
147#103—82no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—82no—
151#102—82no—
152#97—24no—
153#97—22no—
154#97—42no—
155#97—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—81no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12711yescharacteristic
204SD16—88no—
205SD16—88no—
206D8—88no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23#39211yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—162no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—162no—
279D4—162no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#45312yes—
310C2×C4#45311yescharacteristic
311C2×C4#45411yescharacteristic
312C2×C4#45512yes—
313C2×C4#47112yes—
314C8—44no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22#200211yescharacteristic
333C22#200411yescharacteristic
334C22#200611yescharacteristic
335C22#200811yescharacteristic
336C22#200811yescharacteristic
337C22#201011yescharacteristic
338C22#201911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C2—321no—
352C2—321no—
353C2#1000611yescharacteristic
354C2#1001811yescharacteristic
355C2#1004011yescharacteristic
356C2#1009611yescharacteristic
357C2#1010511yescharacteristic
358C2#1013611yescharacteristic
359C2#1021211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30041C2semidirect
3. #29354C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #7699C2semidirect
6. #7638C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302682
#300412
#293542
#96892
#76992
#76382
#70432