Finite Group Databasebeta

← #104376

Subgroups — #104376

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30268C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—21no—
9C2×#489—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2071—21no—
15#2057—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2013—21no—
20#2012—22no—
21#2011—21no—
22#1987—21no—
23#1982—21no—
24#1936—22no—
25#1925—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45#496—44no—
46#489—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C2×D8—44no—
98C2×D8—82no—
99C2×D8—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—82no—
114#124—82no—
115C4×Q8—82no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—82no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—44no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150#97—24no—
151#97—22no—
152#97—42no—
153#97—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12711yescharacteristic
201SD16—88no—
202D8—88no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—21no—
238C42—22no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23#39211yescharacteristic
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265Q8—162no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#45312yes—
305C2×C4#45311yescharacteristic
306C2×C4#45411yescharacteristic
307C2×C4#45512yes—
308C2×C4#47212yes—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#200211yescharacteristic
328C22#200411yescharacteristic
329C22#200611yescharacteristic
330C22#200811yescharacteristic
331C22#200911yescharacteristic
332C22#201011yescharacteristic
333C22#201811yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—82no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C2—321no—
347C2—321no—
348C2#1000611yescharacteristic
349C2#1002011yescharacteristic
350C2#1003811yescharacteristic
351C2#1009611yescharacteristic
352C2#1010411yescharacteristic
353C2#1014011yescharacteristic
354C2#1021411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30059C2semidirect
3. #29354C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #7699C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302682
#300592
#293542
#96892
#76992
#76392
#70432