Finite Group Databasebeta

← #104378

Subgroups — #104378

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30213C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic
3#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#475—21no—
9C2×#462—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2096—21no—
14#2094—21no—
15#2073—22no—
16#2058—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#2023—21no—
21#2016—21no—
22#1993—21no—
23#1971—22no—
24#1961—21no—
25#1926—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#475—44no—
43#462—44no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—82no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#127—42no—
104#124—42no—
105#124—42no—
106#124—82no—
107C4×Q8—42no—
108C4×Q8—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#106—44no—
134#106—82no—
135C4⋊C8—24no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#102—82no—
141#102—82no—
142#97—22no—
143#97—42no—
144#97—41no—
145#97—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12711yescharacteristic
190Q16—88no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—82no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23#39211yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—162no—
247Q8—162no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—162no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4#45311yescharacteristic
285C2×C4#45411yescharacteristic
286C2×C4#45512yes—
287C2×C4#47112yes—
288C8—44no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22#200211yescharacteristic
300C22#200411yescharacteristic
301C22#200611yescharacteristic
302C22#200911yescharacteristic
303C22#200911yescharacteristic
304C22#201011yescharacteristic
305C22#201911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C2—321no—
320C2#1000411yescharacteristic
321C2#1002411yescharacteristic
322C2#1004411yescharacteristic
323C2#1009011yescharacteristic
324C2#1011311yescharacteristic
325C2#1013211yescharacteristic
326C2#1021611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28385C2semidirect
5. #7702C2semidirect
6. #7638C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302132
#300622
#283852
#96892
#77022
#76382
#70432