Finite Group Databasebeta

← #104380

Subgroups — #104380

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30213C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic
3#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2073—22no—
13#2072—21no—
14#2057—21no—
15#2041—21no—
16#2024—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#1993—21no—
21#1988—21no—
22#1981—21no—
23#1961—21no—
24#1935—22no—
25#1925—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×#107—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D412yes—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82#329—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98#127—42no—
99#124—42no—
100#124—42no—
101#124—82no—
102C4×Q8—82no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42#4111yescharacteristic
127#107—82no—
128C4⋊C8—42no—
129#103—44no—
130#103—82no—
131#102—44no—
132#102—82no—
133#102—82no—
134#102—82no—
135#97—22no—
136#97—42no—
137#97—41no—
138#97—42no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—41no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12711yescharacteristic
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—82no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—82no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23#39211yescharacteristic
230Q8—82no—
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—162no—
235Q8—162no—
236D4—84no—
237D4—84no—
238D4—162no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4#45311yescharacteristic
272C2×C4#45411yescharacteristic
273C2×C4#45512yes—
274C2×C4#45512yes—
275C2×C4#47212yes—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C8—82no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#200411yescharacteristic
288C22#200411yescharacteristic
289C22#200611yescharacteristic
290C22#200911yescharacteristic
291C22#200911yescharacteristic
292C22#201011yescharacteristic
293C22#201811yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—82no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C2—321no—
308C2#1000611yescharacteristic
309C2#1002411yescharacteristic
310C2#1004211yescharacteristic
311C2#1009811yescharacteristic
312C2#1011211yescharacteristic
313C2#1014011yescharacteristic
314C2#1021611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29355C2semidirect
5. #7702C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302132
#300592
#293552
#96892
#77022
#76392
#70432