Finite Group Databasebeta

← #104381

Subgroups — #104381

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—21no—
9C2×#490—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2092—22no—
17#2071—21no—
18#2041—21no—
19#2023—21no—
20#2011—21no—
21#2011—21no—
22#1936—22no—
23#1879—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43#501—44no—
44#490—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D412yes—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#382—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C23×C4—41no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—82no—
95C2×D8—82no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101#127—42no—
102#127—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#124—42no—
106#124—42no—
107#124—82no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—82no—
111C4×D4—82no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—44no—
140#106—44no—
141C4⋊C8—42no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148#97—24no—
149#97—22no—
150#97—42no—
151#97—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12711yescharacteristic
197D8—88no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—21no—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#39211yescharacteristic
258Q8—162no—
259D4—44no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—84no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4#45312yes—
302C2×C4#45311yescharacteristic
303C2×C4#45412yes—
304C2×C4#45411yescharacteristic
305C2×C4#47212yes—
306C8—44no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22#200211yescharacteristic
325C22#200311yescharacteristic
326C22#200611yescharacteristic
327C22#200811yescharacteristic
328C22#200911yescharacteristic
329C22#201011yescharacteristic
330C22#201811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C2—162no—
344C2—321no—
345C2#1000511yescharacteristic
346C2#1001811yescharacteristic
347C2#1004211yescharacteristic
348C2#1009411yescharacteristic
349C2#1010411yescharacteristic
350C2#1013011yescharacteristic
351C2#1021411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30283C2semidirect
3. #29130C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #7703C2semidirect
6. #7637C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302832
#300382
#291302
#96892
#77032
#76372
#70432