Finite Group Databasebeta

← #104382

Subgroups — #104382

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30283C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic
5#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—21no—
9C2×#490—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2094—21no—
15#2094—21no—
16#2093—21no—
17#2092—22no—
18#2058—21no—
19#2043—21no—
20#2041—21no—
21#2023—21no—
22#1935—22no—
23#1926—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40#501—44no—
41#490—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—42no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#124—42no—
100#124—42no—
101#124—82no—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—44no—
133#106—44no—
134#106—82no—
135C4⋊C8—42no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#97—24no—
143#97—22no—
144#97—42no—
145#97—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12711yescharacteristic
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—21no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—82no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23#39211yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—162no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4#45312yes—
278C2×C4#45311yescharacteristic
279C2×C4#45412yes—
280C2×C4#45411yescharacteristic
281C2×C4#47112yes—
282C8—44no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C8—82no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22#200211yescharacteristic
294C22#200311yescharacteristic
295C22#200611yescharacteristic
296C22#200911yescharacteristic
297C22#200911yescharacteristic
298C22#201011yescharacteristic
299C22#201911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C2—321no—
314C2#1000511yescharacteristic
315C2#1002011yescharacteristic
316C2#1004411yescharacteristic
317C2#1009411yescharacteristic
318C2#1010511yescharacteristic
319C2#1013411yescharacteristic
320C2#1021611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29132C2semidirect
5. #7703C2semidirect
6. #7638C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302832
#300622
#291322
#96892
#77032
#76382
#70432