Finite Group Databasebeta

← #104384

Subgroups — #104384

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30283C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic
3#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic
5#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—21no—
9C2×#490—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2093—21no—
15#2093—21no—
16#2092—22no—
17#2083—21no—
18#2058—21no—
19#2057—21no—
20#2041—21no—
21#2023—21no—
22#1948—21no—
23#1947—21no—
24#1944—22no—
25#1925—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40#501—44no—
41#490—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—42no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#124—42no—
100#124—42no—
101#124—82no—
102C4×Q8—82no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—44no—
132#107—82no—
133#107—82no—
134#106—44no—
135#106—44no—
136C4⋊C8—24no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—82no—
141#97—24no—
142#97—22no—
143#97—42no—
144#97—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12711yescharacteristic
178C2×C8—24no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—82no—
217C42—21no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—82no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23#39211yescharacteristic
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—162no—
237D4—84no—
238D4—84no—
239D4—162no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4#45312yes—
273C2×C4#45311yescharacteristic
274C2×C4#45411yescharacteristic
275C2×C4#45612yes—
276C2×C4#47212yes—
277C8—44no—
278C8—44no—
279C8—82no—
280C8—82no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22#200211yescharacteristic
289C22#200511yescharacteristic
290C22#200611yescharacteristic
291C22#200911yescharacteristic
292C22#200911yescharacteristic
293C22#201011yescharacteristic
294C22#201811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C2—321no—
309C2#1000711yescharacteristic
310C2#1002011yescharacteristic
311C2#1004211yescharacteristic
312C2#1010211yescharacteristic
313C2#1010411yescharacteristic
314C2#1014211yescharacteristic
315C2#1021611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29320C2semidirect
5. #7703C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302832
#300592
#293202
#96892
#77032
#76392
#70432