Finite Group Databasebeta

← #104385

Subgroups — #104385

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2071—21no—
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2041—21no—
16#2025—22no—
17#2023—21no—
18#2011—21no—
19#2011—21no—
20#1993—21no—
21#1961—21no—
22#1936—22no—
23#1879—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97D412yes—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82#329—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×D8—44no—
92C2×D8—82no—
93C2×D8—82no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100#127—42no—
101#125—82no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104#124—82no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—82no—
108C4×D4—82no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136C4⋊C8—42no—
137#102—44no—
138#102—82no—
139#102—82no—
140#102—82no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143#97—22no—
144#97—42no—
145#97—41no—
146#97—42no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12711yescharacteristic
193D8—88no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—42no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23#39211yescharacteristic
252Q8—162no—
253D4—44no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—162no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—164no—
296C2×C4#45311yescharacteristic
297C2×C4#45412yes—
298C2×C4#45411yescharacteristic
299C2×C4#45512yes—
300C2×C4#47212yes—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C8—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#200311yescharacteristic
320C22#200411yescharacteristic
321C22#200611yescharacteristic
322C22#200811yescharacteristic
323C22#200811yescharacteristic
324C22#201011yescharacteristic
325C22#201811yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C2—162no—
339C2—321no—
340C2#1000511yescharacteristic
341C2#1002211yescharacteristic
342C2#1003811yescharacteristic
343C2#1009211yescharacteristic
344C2#1011211yescharacteristic
345C2#1013011yescharacteristic
346C2#1021211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30212C2semidirect
3. #29130C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #7700C2semidirect
6. #7637C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302122
#300382
#291302
#96892
#77002
#76372
#70432