Finite Group Databasebeta

← #104390

Subgroups — #104390

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30269C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7699C211yesmaximal, characteristic
6#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497—21no—
9C2×#489—21no—
10C2×#477—21no—
11C2×#460—21no—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2095—21no—
16#2093—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2024—21no—
20#2016—21no—
21#2015—22no—
22#2014—21no—
23#2013—21no—
24#1973—22no—
25#1928—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44#497—44no—
45#489—44no—
46#477—44no—
47#460—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D412yes—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73#382—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—82no—
95C2×Q16—82no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#127—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—82no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140#107—44no—
141#107—82no—
142C4⋊C8—24no—
143#103—44no—
144#103—44no—
145#103—44no—
146#103—82no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#97—24no—
150#97—22no—
151#97—42no—
152#97—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12711yescharacteristic
200Q16—88no—
201SD16—88no—
202SD16—88no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#39211yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—84no—
259Q8—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#45312yes—
298C2×C4#45312yes—
299C2×C4#45511yescharacteristic
300C2×C4#45611yescharacteristic
301C2×C4#47312yes—
302C8—44no—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22#200211yescharacteristic
314C22#200211yescharacteristic
315C22#200711yescharacteristic
316C22#200811yescharacteristic
317C22#200911yescharacteristic
318C22#201011yescharacteristic
319C22#202011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—82no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C2—321no—
334C2#1000811yescharacteristic
335C2#1002011yescharacteristic
336C2#1004111yescharacteristic
337C2#1008811yescharacteristic
338C2#1010711yescharacteristic
339C2#1013311yescharacteristic
340C2#1021511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30063C2semidirect
4. #9895C2semidirect
6. #7638C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302692
#300632
#283862
#98952
#76992
#76382
#70432