Finite Group Databasebeta

← #104391

Subgroups — #104391

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30269C211yesmaximal, characteristic
2#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7699C211yesmaximal, characteristic
6#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497—21no—
9C2×#489—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2071—21no—
15#2024—21no—
16#2023—21no—
17#2016—21no—
18#2016—21no—
19#2016—21no—
20#2015—22no—
21#2014—21no—
22#1987—21no—
23#1982—21no—
24#1936—22no—
25#1878—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×Q16—22no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44#497—44no—
45#489—44no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—82no—
94C2×Q16—82no—
95C2×Q16—82no—
96C2×Q16—82no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C2×SD16—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—42no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—82no—
112C4×Q8—82no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137C4⋊C8—42no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#103—82no—
141#102—44no—
142#102—44no—
143#102—82no—
144#97—24no—
145#97—22no—
146#97—42no—
147#97—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12711yescharacteristic
194Q16—88no—
195Q16—88no—
196SD16—88no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—82no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23#39211yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—162no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4#45312yes—
291C2×C4#45512yes—
292C2×C4#45511yescharacteristic
293C2×C4#45611yescharacteristic
294C2×C4#47312yes—
295C8—44no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#200211yescharacteristic
307C22#200411yescharacteristic
308C22#200711yescharacteristic
309C22#200811yescharacteristic
310C22#200811yescharacteristic
311C22#201011yescharacteristic
312C22#202011yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C2—321no—
327C2#1001011yescharacteristic
328C2#1001811yescharacteristic
329C2#1004111yescharacteristic
330C2#1009611yescharacteristic
331C2#1010711yescharacteristic
332C2#1013711yescharacteristic
333C2#1021311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30042C2semidirect
4. #9895C2semidirect
6. #7638C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302692
#300422
#293542
#98952
#76992
#76382
#70432